Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng:

Phương pháp:
- Tính $y'.$ Tìm các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;1 \right]$ của phương trình $y'=0.$
- Tính $y\left( -1 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x}_{i}} \right)$
- KL: $\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} =\max \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Hàm số xác định trên $\left[ -1;1 \right].$
Ta có $y=\dfrac{2x+3}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\forall x\ne 2$ nên hàm số là hàm nghịch biến trên $\left[ -1;1 \right].$
Ta có $y\left( -1 \right)=-\dfrac{1}{3},y\left( 1 \right)=-5.$
Vậy $\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=-\dfrac{1}{3}.$