Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)= \dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2; 4 \right]$ là
A. $7$.
B. $8$.
C. $\dfrac{19}{3}$.
D. $\dfrac{23}{3}$.
A. $7$.
B. $8$.
C. $\dfrac{19}{3}$.
D. $\dfrac{23}{3}$.
Ta có ${f}'(x)= {{\left( \dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1} \right)}^{\prime }}= \dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{(x-1)}^{2}}}= 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
& x=3 \in \left[ 2; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có $f(2)= 7>f(4)= \dfrac{19}{3}> f(3)= 6$ suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)= \dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2; 4 \right]$ là 7.
& x=-1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
& x=3 \in \left[ 2; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có $f(2)= 7>f(4)= \dfrac{19}{3}> f(3)= 6$ suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)= \dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2; 4 \right]$ là 7.
.
Đáp án A.