Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10$ trên đoạn $\left[ -2; 2 \right]$ bằng
A. $-12$.
B. $10$.
C. $15$.
D. $-1$.
A. $-12$.
B. $10$.
C. $15$.
D. $-1$.
Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ -2; 2 \right]$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2; 2 \right] \\
& x=3\notin \left[ -2; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Mà: $f\left( -1 \right)= 15; f\left( -2 \right)=8; f\left( 2 \right)=-12$ $\Rightarrow \underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -1 \right)= 15.$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x-9\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2; 2 \right] \\
& x=3\notin \left[ -2; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Mà: $f\left( -1 \right)= 15; f\left( -2 \right)=8; f\left( 2 \right)=-12$ $\Rightarrow \underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -1 \right)= 15.$
Đáp án C.