Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2$ trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$ bằng
A. 8.
B. $2\sqrt{3}+5$.
C. $-2$.
D. $6\sqrt{3}-2$.
A. 8.
B. $2\sqrt{3}+5$.
C. $-2$.
D. $6\sqrt{3}-2$.
$f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$.
${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+9$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=\sqrt{3}\in \left( 0 ; 2 \right).$
$f\left( 0 \right)=-2$, $f\left( 2 \right)=8$, $f\left( \sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2$ trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$ bằng $6\sqrt{3}-2$.
${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+9$ ; ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=\sqrt{3}\in \left( 0 ; 2 \right).$
$f\left( 0 \right)=-2$, $f\left( 2 \right)=8$, $f\left( \sqrt{3} \right)=6\sqrt{3}-2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+9x-2$ trên đoạn $\left[ 0 ; 2 \right]$ bằng $6\sqrt{3}-2$.
Đáp án D.
