Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng
A. $-18$
B. $-2$
C. 18
D. 2
A. $-18$
B. $-2$
C. 18
D. 2
Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -3;3 \right].$
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -3;3 \right] \\
& x=1\in \left[ -3;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( -3 \right)=-18,f\left( 3 \right)=18,f\left( -1 \right)=2,f\left( 1 \right)=-2.$
Suy ra $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=18.$
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -3;3 \right] \\
& x=1\in \left[ -3;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( -3 \right)=-18,f\left( 3 \right)=18,f\left( -1 \right)=2,f\left( 1 \right)=-2.$
Suy ra $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=18.$
Đáp án C.