f biến thiên Giá trị $f_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?

  • Thread starter Thread starter NTH 52
  • Ngày gửi Ngày gửi
NTH 52

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có tần số f thay đổi được. Thay đổi f tới $\left(f_o+75\right)$ Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. Thay đổi f tới $f_o$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, đồng thời lúc đó ta cũng có $\dfrac{R+Z_L}{R+Z_C}=\dfrac{3}{2}$. Giá trị $f_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $2e^{\pi }-7$ Hz
B. $20\pi $ Hz
C. $50\sqrt{2}$ Hz
D. $40e-8$ Hz
 
Sort by date Sort by votes
NTH 52 đã viết:
Bài toán
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có tần số f thay đổi được. Thay đổi f tới $\left(f_o+75\right)$ Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. Thay đổi f tới $f_o$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, đồng thời lúc đó ta cũng có $\dfrac{R+Z_L}{R+Z_C}=\dfrac{3}{2}$. Giá trị $f_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $2e^{\pi }-7$ Hz
B. $20\pi $ Hz
C. $50\sqrt{2}$ Hz
D. $40e-8$ Hz
Click để xem thêm...
Lời giải
Gọi giá trị tần số để $U_C$max và $U_L$max lần lượt là $f_C$ và $f_L$. Ta có hai bổ đề quan trọng là:
$f_C=\dfrac{f_o+75}{\sqrt{2}}$ và $f_L=f_o\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ Tần số để cộng hưởng $f^2=f_Lf_C=f_o\left(f_o+75\right)=\dfrac{1}{LC}$
Giả thiết $\dfrac{R+Z_L}{R+Z_C}=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow R=2Z_L-3Z_C$
Mà khi đó $U_L=U_{AB} \Leftrightarrow Z_L=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}$
$\Leftrightarrow R^2-2Z_LZ_C+Z_C^2=0 \Leftrightarrow 4Z_L^2-14Z_LZ_C+10Z_C^2=0$
$\Rightarrow \dfrac{Z_L}{Z_C}=2,5 \Rightarrow \omega ^2LC=\dfrac{f_o}{f_o+75}=2,5$
Cậu xem lại số liệu đi Hiếu?
 
Upvote 0 Downvote
zkdcxoan đã viết:
Lời giải
Gọi giá trị tần số để $U_C$max và $U_L$max lần lượt là $f_C$ và $f_L$. Ta có hai bổ đề quan trọng là:
$f_C=\dfrac{f_o+75}{\sqrt{2}}$ và $f_L=f_o\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ Tần số để cộng hưởng $f^2=f_Lf_C=f_o\left(f_o+75\right)=\dfrac{1}{LC}$
Giả thiết $\dfrac{R+Z_L}{R+Z_C}=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow R=2Z_L-3Z_C$
Mà khi đó $U_L=U_{AB} \Leftrightarrow Z_L=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}$
$\Leftrightarrow R^2-2Z_LZ_C+Z_C^2=0 \Leftrightarrow 4Z_L^2-14Z_LZ_C+10Z_C^2=0$
$\Rightarrow \dfrac{Z_L}{Z_C}=2,5 \Rightarrow \omega ^2LC=\dfrac{f_o}{f_o+75}=2,5$
Cậu xem lại số liệu đi Hiếu?
Click để xem thêm...
Cuộn dây chưa chắc đã thuần mà anh. Có cả $r$ thì sao? :D
 
Upvote 0 Downvote
NTH 52 đã viết:
Bài toán
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có tần số f thay đổi được. Thay đổi f tới $\left(f_o+75\right)$ Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. Thay đổi f tới $f_o$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, đồng thời lúc đó ta cũng có $\dfrac{R+Z_L}{R+Z_C}=\dfrac{3}{2}$. Giá trị $f_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $2e^{\pi }-7$ Hz
B. $20\pi $ Hz
C. $50\sqrt{2}$ Hz
D. $40e-8$ Hz
Click để xem thêm...
Ta có: $\dfrac{R+Z_{2L}}{R+Z_{2C}}=\dfrac{3}{2},Z=Z_{2L}\Rightarrow R=2Z_{2C},2Z_{2L}=5Z_{2C}$
$Z_{1C}=Z\Rightarrow R^{2}+Z^{2}_{1L}-2Z_{1L}Z_{1C}=0$
$\Rightarrow 4Z^{2}_{2C}+Z^{2}_{1L}-2Z_{1L}Z_{1C}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{\left(\omega _{0}C \right)^{2}}+\left(\omega _{0}+150\pi \right)^{2}L^{2}-2\dfrac{L}{C}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{\omega ^{2}_{0}}+\left(\omega _{0}+150\pi \right)^{2}\left(LC \right)^{2}-2LC=0$ (*)
$2Z_{2L}=5Z_{2C}$ $\Rightarrow LC=\dfrac{5}{2\omega ^{2}_{0}}$ thế vào (*) ra
$\omega _{0}$
 
Upvote 0 Downvote
zkdcxoan đã viết:
Lời giải
Gọi giá trị tần số để $U_C$max và $U_L$max lần lượt là $f_C$ và $f_L$. Ta có hai bổ đề quan trọng là:
$f_C=\dfrac{f_o+75}{\sqrt{2}}$ và $f_L=f_o\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ Tần số để cộng hưởng $f^2=f_Lf_C=f_o\left(f_o+75\right)=\dfrac{1}{LC}$
Giả thiết $\dfrac{R+Z_L}{R+Z_C}=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow R=2Z_L-3Z_C$
Mà khi đó $U_L=U_{AB} \Leftrightarrow Z_L=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}$
$\Leftrightarrow R^2-2Z_LZ_C+Z_C^2=0 \Leftrightarrow 4Z_L^2-14Z_LZ_C+10Z_C^2=0$
$\Rightarrow \dfrac{Z_L}{Z_C}=2,5 \Rightarrow \omega ^2LC=\dfrac{f_o}{f_o+75}=2,5$
Cậu xem lại số liệu đi Hiếu?
Click để xem thêm...
Ừ, cám ơn zkdcxoan nhé, tớ gõ lộn hai vị trí của tần số, đáp án vẫn là 50Hz nha, thực ra giải chay cũng được, không cần tới bổ đề cũng được mà!
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top