C biến thiên Giá trị cực đại đó là?

chinhanh9

Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số $f=50Hz$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần $R=100 \Omega $, cuộn cảm thuần $L$ có độ tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Điều chỉnh điện dung $C$ đến giá trị $C_1={10^{-4}}/{4\pi \left(F\right)}$ hoặc $C_2={10^{-4}}/{2\pi }\left(F\right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có cùng giá trị $100V$. Điều chỉnh $C$ đến giá trị $C=C_3$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là:
A. $200 \sqrt{5}/3$
B. $100 \sqrt{2}$
C. $200$
D. $100 \sqrt{2}/3$
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số $f=50Hz$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần $R=100 \Omega $, cuộn cảm thuần $L$ có độ tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Điều chỉnh điện dung $C$ đến giá trị $C_1={10^{-4}}/{4\pi \left(F\right)}$ hoặc $C_2={10^{-4}}/{2\pi }\left(F\right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có cùng giá trị $100V$. Điều chỉnh $C$ đến giá trị $C=C_3$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là:
A. $200 \sqrt{5}/3$
B. $100 \sqrt{2}$
C. $200$
D. $100 \sqrt{2}/3$
Lời giải

Ta có:
$$\left|Z_{L}-Z_{c_{1}} \right|=\left|Z_{L}-Z_{c_{2}} \right|$$
$$\leftrightarrow Z_{L}=\dfrac{Z_{c_{1}}+Z_{c_{2}}}{2}=300\left(\Omega \right)$$
$$\Rightarrow 100=\dfrac{UZ_{L}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{c_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{3U}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow U=\dfrac{100\sqrt{2}}{3}\left(V\right)$$
Khi $UL_{max}$ mạch xảy ra cộng hưởng:
$$\Rightarrow U_{L_{max}}=\dfrac{U}{R}Z_{L}=3U=100\sqrt{2}\left(V\right)$$
 

Quảng cáo

Back
Top