Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2(m+1){{x}^{2}}+2$ đạt cực trị tại các điểm $A,$ $B,$ $C$ sao cho $BC>2OA$ (trong đó $O$ là...

Tập xác định $\mathbb{R}$
$y'=4{{x}^{3}}-4\left( m+1 \right)x,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1.$
Khi đó, $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{m+1} \\
& x=-\sqrt{m+1} \\
\end{aligned} \right.$
$x=\sqrt{m+1}\Rightarrow y=2-{{\left( m+1 \right)}^{2}}\Rightarrow B\left( \sqrt{m+1};2-{{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)$
$x=-\sqrt{m+1}\Rightarrow y=2-{{\left( m+1 \right)}^{2}}\Rightarrow C\left( -\sqrt{m+1};2-{{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)$
$\Rightarrow BC=2\sqrt{m+1},OA=2$
Do đó, $BC>2OA\Rightarrow 2\sqrt{m+1}>4\Leftrightarrow m+1>4\Leftrightarrow m>3$ (thỏa mãn $m>-1$ ).
Vậy $m>3.$