Giá trị của $\omega_o$ là.

ĐỗĐạiHọc2015 said:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ ($\omega $ thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch như hình vẽ. Khi $\omega =140\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$ thì điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch MB đạt cực tiểu là $\dfrac{U}{\sqrt{3}}$, khi đó điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch AN gấp $\sqrt{2}$ lần điện áp 2 đầu đoạn MN. Khi $\omega =\omega _o$ thì điện áp 2 đầu đoạn AN và MB vuông pha nhau. Giá trị của $\omega _o$ là.
A. $70\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
B. $84\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
C. $50\pi \sqrt{7}$rad/s$
D. $40\Pi \sqrt{7}rad/s$

Trích đề bamabel lần 6 2015

Click to expand...

Lời giải
Khi : $U_{MB_{min}}\rightarrow Z_{L}=Z_{C}\Rightarrow R=(\sqrt{3}-1)r$

Từ :$U_{AN}=\sqrt{2}U_{MN}\Rightarrow r=Z_{L}=Z_{C}$


Mà : Khi $\omega =\omega _o$ thì điện áp 2 đầu đoạn AN và MB vuông pha nhau nên : $tan\varphi _{AN}.tan\varphi _{MB}=-1$

$Z_{C_{2}}.Z_{L_{2}}-Z_{L_{2}}^{2}=r(R+r)$

$\Rightarrow \frac{L}{C}=Z_{L_{2}}^{2}+\sqrt{3}Z_{L_{1}}^{2}$

$\Rightarrow \omega _{1}^{2}=\omega _{2}^{2}+\sqrt{3}\omega _{1}^{2}$


Vô lý!

ĐỗĐạiHọc2015 said:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ ($\omega $ thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch như hình vẽ. Khi $\omega =140\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$ thì điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch MB đạt cực tiểu là $\dfrac{U}{\sqrt{3}}$, khi đó điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch AN gấp $\sqrt{2}$ lần điện áp 2 đầu đoạn MN. Khi $\omega =\omega _o$ thì điện áp 2 đầu đoạn AN và MB vuông pha nhau. Giá trị của $\omega _o$ là.
A. $70\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
B. $84\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
C. $50\pi \sqrt{7}$rad/s$
D. $40\Pi \sqrt{7}rad/s$

Trích đề bamabel lần 6 2015

Click to expand...

Đề có đúng không bác?

ĐỗĐạiHọc2015 said:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ ($\omega $ thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch như hình vẽ. Khi $\omega =140\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$ thì điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch MB đạt cực tiểu là $\dfrac{U}{\sqrt{3}}$, khi đó điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch AN gấp $\sqrt{2}$ lần điện áp 2 đầu đoạn MN. Khi $\omega =\omega _o$ thì điện áp 2 đầu đoạn AN và MB vuông pha nhau. Giá trị của $\omega _o$ là.
A. $70\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
B. $84\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
C. $50\pi \sqrt{7}$rad/s$
D. $40\Pi \sqrt{7}rad/s$

Trích đề bamabel lần 6 2015

Click to expand...

Lời giải

Ta có:
$U_{MB}=\frac{U\sqrt{r^2+(Z_L-Z_C)^2}}{\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}}$
$\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{1+\dfrac{R^2+2Rr}{r^2+(Z_L-Z_C)^2}}}=U_{MB}$
$U_{MBmin}$ khi $Z_L=Z_C$
$\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{1+\dfrac{R^2+2Rr}{r^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Quy đồng ta được: $2r^2=R^2+2Rr$
$\dfrac{r}{R}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
Cùng lúc đó ta có: $U_{AN}=\sqrt{2}U_{MN}$
$\Rightarrow 1,366R=Z_L=Z_C=r$ Điện áp 2 đầu đoạn AN và MB vuông pha nhau ta được:
$tan\varphi _{AN}.tan\varphi_{MB}=1$ Hình như đoạn này phải xét 2 TH là số 1 và -1
$\Rightarrow \dfrac{Z_L_{o}}{(R+r)}.\dfrac{Z_L_{o}-Z_C_{o}}{r}=1$
$\Rightarrow \dfrac{L.\omega_o}{(R+r)}.\dfrac{L\omega_o-\dfrac{1}{C\omega_o}}{r}=1$
$\Rightarrow \dfrac{L^2.\omega_o^2-1\dfrac{L}{C}}{(R+r).r}=1$
$\Rightarrow L^2.\omega_o^2-\dfrac{L}{C}=(R+r).r$
$\omega _o^2=\dfrac{(R+r).r+\dfrac{L}{C}}{L^2}$
$\Rightarrow \omega_o^2=\dfrac{((R+r).r+\dfrac{L}{C}).\omega^2}{L^2.\omega ^2}$
$\omega_o^2=\dfrac{(R+r).r\omega ^2+\dfrac{Z_L^2}{LC}}{Z_L^2}(LC=\dfrac{1}{(140\Pi )^2})$
Chuẩn hóa với $r=1,366R=Z_L=Z_C$ đến đây các bạn làm nốt hình như không có đáp án còn phải xét 1 TH là -1 nữa.