Giá trị của $m$ để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx-1}{2x+m}$ đi qua điểm $A\left( 1;2 \right).$

* Vì $\underset{x\Rightarrow {{\left( -\dfrac{m}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{mx-1}{2x+m}=-\infty $ (hoặc $\underset{x\Rightarrow {{\left( -\dfrac{m}{2} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{mx-1}{2x+m}=+\infty $ ) nên đường thẳng $x=-\dfrac{m}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
* Đường tiệm cận đứng đi qua điểm $A\left( 1;2 \right)$ nên $1=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=-2.$