Google
Câu hỏi: Giá trị của $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 2m-3 \right)x+m-3$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ là
A. $m=\dfrac{1}{2}$
B. $m=\dfrac{7}{4}$
C. $m=1$
D. $m=-\dfrac{1}{2}$
A. $m=\dfrac{1}{2}$
B. $m=\dfrac{7}{4}$
C. $m=1$
D. $m=-\dfrac{1}{2}$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow y=\left( \dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{3} \right).y'\left( x \right)+1-2x.$
Vậy phương trình đường thảng qua hai điểm cực trị là $y=1-2x.$
Để đường thẳng $\left( d \right)$ vuông góc với đường thẳng $y=1-2x\Leftrightarrow \left( 2m-3 \right)\left( -2 \right)=1\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}.$
Vậy phương trình đường thảng qua hai điểm cực trị là $y=1-2x.$
Để đường thẳng $\left( d \right)$ vuông góc với đường thẳng $y=1-2x\Leftrightarrow \left( 2m-3 \right)\left( -2 \right)=1\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}.$
Đáp án B.