Google
Câu hỏi: Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t \left( V \right)\)(với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết \(LC{\omega ^2} = 2\). Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trưởng hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng :
A. 20Ω
B. 60Ω
C. 180Ω
D. 90Ω
A. 20Ω
B. 60Ω
C. 180Ω
D. 90Ω
Kết hợp các công thức và kĩ năng đọc đồ thị để khai thác được các dữ kiện từ đồ thị.
Giải chi tiết:
Ta có đồ thị như hình vẽ:
Từ dữ kiện: \(LC{\omega ^2} = 2 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 2 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)
+ Khi K đóng mạch gồm R nt C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó:
\({P_d} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_C^2}}{R}}} \Rightarrow {P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Leftrightarrow R = {Z_C}\)
Từ đồ thị ta thấy: \({P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5a \left( 1 \right)\)
Chú ý khi Pđ đạt cực đại thì \({R_0} = {Z_C} > 20\Omega \)
Tại giá trị R = 20Ω ta có : \({P_d} = \dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = 3a \left( 2 \right)\)
Lấy (1) chia (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{20}^2} + Z_C^2}}{{40.{Z_C}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow 3Z_C^2 - 200{Z_C} + 1200 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = 60\Omega \left( {t/m} \right)\\{Z_C} = \dfrac{{20}}{3} < 20 \left( {loai} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = 60\Omega \end{array}\)
+ Khi K mở mạch gồm: \(R - L,r - C\)
Công suất tiêu thụ của mạch:
\({P_m} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\)
Từ đồ thị ta thấy:\(R = 0 \Rightarrow {P_m} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = 3a \left( 3 \right)\)
Từ (2) và (3) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{20 + {{60}^2}}} = \dfrac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow {r^2} - 200r + 3600 = 0 \Rightarrow r = 180\Omega \end{array}\)
(Chú ý rằng \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))
Giải chi tiết:
Ta có đồ thị như hình vẽ:
Từ dữ kiện: \(LC{\omega ^2} = 2 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 2 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)
+ Khi K đóng mạch gồm R nt C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó:
\({P_d} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_C^2}}{R}}} \Rightarrow {P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Leftrightarrow R = {Z_C}\)
Từ đồ thị ta thấy: \({P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5a \left( 1 \right)\)
Chú ý khi Pđ đạt cực đại thì \({R_0} = {Z_C} > 20\Omega \)
Tại giá trị R = 20Ω ta có : \({P_d} = \dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = 3a \left( 2 \right)\)
Lấy (1) chia (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{20}^2} + Z_C^2}}{{40.{Z_C}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow 3Z_C^2 - 200{Z_C} + 1200 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = 60\Omega \left( {t/m} \right)\\{Z_C} = \dfrac{{20}}{3} < 20 \left( {loai} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = 60\Omega \end{array}\)
+ Khi K mở mạch gồm: \(R - L,r - C\)
Công suất tiêu thụ của mạch:
\({P_m} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\)
Từ đồ thị ta thấy:\(R = 0 \Rightarrow {P_m} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = 3a \left( 3 \right)\)
Từ (2) và (3) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{20 + {{60}^2}}} = \dfrac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow {r^2} - 200r + 3600 = 0 \Rightarrow r = 180\Omega \end{array}\)
(Chú ý rằng \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))
Đáp án C.
