Google
Câu hỏi: Giá trị của biểu thức $M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+...+{{\log }_{2}}256$ bằng:
A. 56
B. $8{{\log }_{2}}256$
C. 36
D. 48
A. 56
B. $8{{\log }_{2}}256$
C. 36
D. 48
Phương pháp:
Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right).$
Cách giải:
$M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+...+{{\log }_{2}}256$
$={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}{{2}^{2}}+{{\log }_{2}}{{2}^{3}}+...+{{\log }_{2}}{{2}^{8}}$
$=1+2+3+...+8$
$=\dfrac{\left( 1+8 \right).8}{2}=36$
Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right).$
Cách giải:
$M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+...+{{\log }_{2}}256$
$={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}{{2}^{2}}+{{\log }_{2}}{{2}^{3}}+...+{{\log }_{2}}{{2}^{8}}$
$=1+2+3+...+8$
$=\dfrac{\left( 1+8 \right).8}{2}=36$
Đáp án C.