Giả sử $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}$. Tính tích...

$F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ $\Leftrightarrow {F}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Leftrightarrow {{\left[ \left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{x}} \right]}^{\prime }}={{x}^{2}}{{e}^{x}}$
$\Leftrightarrow \left[ a{{x}^{2}}+\left( 2a+b \right)x+\left( b+c \right) \right]{{e}^{x}}={{x}^{2}}{{e}^{x}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& 2a+b=0 \\
& b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-2 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra: $P=-4$.