Google
Câu hỏi: Giả sử các số $a,b,c$ thỏa mãn đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ đi qua $\left( 0;1 \right)$ và có cực trị $\left( -2;0 \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=4a+b+c$.
A. $22$.
B. $24$.
C. $20$.
D. $23$.
A. $22$.
B. $24$.
C. $20$.
D. $23$.
$y'=3{{x}^{2}}+2ax+b$
Hàm số có cực trị ${{a}^{2}}-3b>0$
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left( 0;1 \right);\left( -2;0 \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& c=1 \\
& -8+4a-2b+c=0 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đạt cực trị tại $x=-2$ do đó $12-4a+b=0$
Vậy ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& c=1 \\
& -8+4a-2b+c=0 \\
& 12-4a+b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{17}{4} \\
& b=5 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow T=4a+b+c=23$
Hàm số có cực trị ${{a}^{2}}-3b>0$
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left( 0;1 \right);\left( -2;0 \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& c=1 \\
& -8+4a-2b+c=0 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đạt cực trị tại $x=-2$ do đó $12-4a+b=0$
Vậy ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& c=1 \\
& -8+4a-2b+c=0 \\
& 12-4a+b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{17}{4} \\
& b=5 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow T=4a+b+c=23$
Đáp án D.