Google
Câu hỏi: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+2T$ thì tỉ lệ đó là
A. $k+4.$
B. $4k/3.$
C. 4k.
D. $4k+3.$
A. $k+4.$
B. $4k/3.$
C. 4k.
D. $4k+3.$
Áp dụng công thức phóng xạ ta có:
$\dfrac{{{N}_{{{Y}_{1}}}}}{{{N}_{1{{X}_{1}}}}}=\dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}} \right)}{{{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}}=k\Rightarrow {{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}=\dfrac{1}{k+1}\left( 1 \right)$
${{k}_{2}}=\dfrac{{{N}_{{{Y}_{2}}}}}{{{N}_{1{{X}_{2}}}}}=\dfrac{\Delta {{N}_{2}}}{{{N}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}} \right)}{{{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}}=\dfrac{\left( 1-{{e}^{-\lambda \left( {{t}_{1}}+2T \right)}} \right)}{{{e}^{-\lambda \left( {{t}_{1}}+2T \right)}}}=\dfrac{1}{{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}{{e}^{-2\lambda T}}}-1 \left( 2 \right)$
Ta có ${{e}^{-2\lambda T}}={{e}^{-2\dfrac{\ln 2}{T}T}}={{e}^{-2\ln 2}}=\dfrac{1}{4} \left( 3 \right)$
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
${{k}_{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{1+k}\dfrac{1}{4}}-1=4k+3$
$\dfrac{{{N}_{{{Y}_{1}}}}}{{{N}_{1{{X}_{1}}}}}=\dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{{{N}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}} \right)}{{{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}}=k\Rightarrow {{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}=\dfrac{1}{k+1}\left( 1 \right)$
${{k}_{2}}=\dfrac{{{N}_{{{Y}_{2}}}}}{{{N}_{1{{X}_{2}}}}}=\dfrac{\Delta {{N}_{2}}}{{{N}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}} \right)}{{{N}_{0}}{{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}}=\dfrac{\left( 1-{{e}^{-\lambda \left( {{t}_{1}}+2T \right)}} \right)}{{{e}^{-\lambda \left( {{t}_{1}}+2T \right)}}}=\dfrac{1}{{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}{{e}^{-2\lambda T}}}-1 \left( 2 \right)$
Ta có ${{e}^{-2\lambda T}}={{e}^{-2\dfrac{\ln 2}{T}T}}={{e}^{-2\ln 2}}=\dfrac{1}{4} \left( 3 \right)$
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
${{k}_{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{1+k}\dfrac{1}{4}}-1=4k+3$
Đáp án C.