Google
Câu hỏi: Giả sử $a,b$ là các số thực dương. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=a\sqrt{x}$, $y=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$ ; ${{V}_{2}}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=b{{x}^{2}},y=0,x=1$ quanh trục $Ox$. Biết ${{V}_{2}}=10{{V}_{1}}$, giá trị $\dfrac{a}{b}$ bằng
A. $2\sqrt{5}$.
B. $5$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{10}$.
A. $2\sqrt{5}$.
B. $5$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{10}$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\int\limits_{0}^{1}{{{a}^{2}}x\text{d}x}}{\int\limits_{0}^{1}{{{b}^{2}}{{x}^{4}}\text{d}x}}=\dfrac{\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}{\dfrac{{{b}^{2}}}{5}}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \dfrac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}=\dfrac{1}{25}\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{5}$.
Đáp án C.