Google
Câu hỏi: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150{{m}^{3}}$. Đáy bể làm bằng bê tông giá $100000/{{m}^{2}}$. Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá $90000/{{m}^{2}}$, nắp bằng nhôm giá $120000/{{m}^{2}}$.Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất
A. $\dfrac{31}{22}.$
B. $\dfrac{22}{31}.$
C. $\dfrac{9}{22}.$
D. $\dfrac{22}{9}.$
A. $\dfrac{31}{22}.$
B. $\dfrac{22}{31}.$
C. $\dfrac{9}{22}.$
D. $\dfrac{22}{9}.$
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của hình trụ chiều cao h, bán kính đáy Rlà ${{S}_{xq}}=2\pi Rh,{{S}_{day}}=\pi {{R}^{2}}~,V=\pi {{R}^{2}}h$.
Cách giải:
Gọi R ,hlần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Ta có ${{S}_{xq}}=2\pi Rh; {{S}_{d}}=\pi {{R}^{2}}; V=\pi {{R}^{2}}h.~$
Ta có $V=150{{m}^{3}}\Rightarrow \pi {{R}^{2}}h=150\Rightarrow h=\dfrac{150}{\pi {{R}^{2}}}~$
T ng số tiền để chi trả vật liệu là:
$T=\pi {{R}^{2}}.\left( 100+120 \right)+~2\pi Rh~.90~$
$\Leftrightarrow T=220~\pi {{R}^{2}}+~\dfrac{27000}{R}$
$\Rightarrow T'=440\pi R-\dfrac{27000~}{{{R}^{2}}}=~0~$
$\Leftrightarrow {{R}^{3}}~=~\dfrac{675}{11\pi }$
Khi đó $\dfrac{h}{R}=\dfrac{150}{R{{\pi }^{3}}}=\dfrac{22}{9}$
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của hình trụ chiều cao h, bán kính đáy Rlà ${{S}_{xq}}=2\pi Rh,{{S}_{day}}=\pi {{R}^{2}}~,V=\pi {{R}^{2}}h$.
Cách giải:
Gọi R ,hlần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Ta có ${{S}_{xq}}=2\pi Rh; {{S}_{d}}=\pi {{R}^{2}}; V=\pi {{R}^{2}}h.~$
Ta có $V=150{{m}^{3}}\Rightarrow \pi {{R}^{2}}h=150\Rightarrow h=\dfrac{150}{\pi {{R}^{2}}}~$
T ng số tiền để chi trả vật liệu là:
$T=\pi {{R}^{2}}.\left( 100+120 \right)+~2\pi Rh~.90~$
$\Leftrightarrow T=220~\pi {{R}^{2}}+~\dfrac{27000}{R}$
$\Rightarrow T'=440\pi R-\dfrac{27000~}{{{R}^{2}}}=~0~$
$\Leftrightarrow {{R}^{3}}~=~\dfrac{675}{11\pi }$
Khi đó $\dfrac{h}{R}=\dfrac{150}{R{{\pi }^{3}}}=\dfrac{22}{9}$
Đáp án D.