Google
Câu hỏi: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\dfrac{3x-2}{x+4}$ là
A. $x=-4;y=-\dfrac{1}{2}$
B. $x=-4;y=3$
C. $x=-\dfrac{1}{2};y=-4$
D. $x=3;y=-4$
A. $x=-4;y=-\dfrac{1}{2}$
B. $x=-4;y=3$
C. $x=-\dfrac{1}{2};y=-4$
D. $x=3;y=-4$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-2}{x+4}=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3-\dfrac{2}{x}}{1+\dfrac{4}{x}}=3$ suy ra đường thẳng $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Mà $\underset{x\Rightarrow -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-2}{x+4}=+\infty $ suy ra đường thẳng $x=-4$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x+4}$ có một đường tiệm cận đứng $x=-4$ và một đường tiệm cận ngang $y=3.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-2}{x+4}=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3-\dfrac{2}{x}}{1+\dfrac{4}{x}}=3$ suy ra đường thẳng $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Mà $\underset{x\Rightarrow -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-2}{x+4}=+\infty $ suy ra đường thẳng $x=-4$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x+4}$ có một đường tiệm cận đứng $x=-4$ và một đường tiệm cận ngang $y=3.$
Đáp án B.