Google
Câu hỏi: Đường thẳng ${y=x+1}$ cắt đồ thị hàm số ${y=\dfrac{x+3}{x-1}}$ tại hai điểm phân biệt ${A, B}$. Tính độ dài đoạn thẳng ${AB}$.
A. ${AB=\sqrt{34}}$.
B. ${AB=6}$.
C. ${AB=\sqrt{17}}$.
D. ${AB=8}$.
A. ${AB=\sqrt{34}}$.
B. ${AB=6}$.
C. ${AB=\sqrt{17}}$.
D. ${AB=8}$.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $x+1=\dfrac{x+3}{x-1}\Rightarrow {{x}^{2}}-x-4=0\left( 1 \right)$
Gọi $A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+1 \right);B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+1 \right),$ với ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là nghiệm của pt(1), khi đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4$
Có $A{{B}^{2}}=2{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}=2\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]=34\Rightarrow AB=\sqrt{34}$
Gọi $A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+1 \right);B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+1 \right),$ với ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là nghiệm của pt(1), khi đó ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4$
Có $A{{B}^{2}}=2{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}=2\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]=34\Rightarrow AB=\sqrt{34}$
Đáp án A.