Đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ tại...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Đường thẳng

y = x - 1

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x - 2}

tại hai điểm

A, B

có độ dài
A.

A B = \sqrt{46}

.
B.

A B = \sqrt{42}

.
C.

A B = 5 \sqrt{2}

.
D.

A B = 2 \sqrt{5}

.

Phương trình hoành độ giao điểm:

x - 1 = \frac{2 x + 1}{x - 2} \Rightarrow {\begin{aligned} x \neq 2 \\ x^{2} - 5 x + 1 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 2 \\ [\begin{aligned} x = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \\ x = \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \\ x = \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \end{aligned}

.
+ Với

x = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \Rightarrow y = \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \Rightarrow A (\frac{5 + \sqrt{21}}{2}; \frac{3 + \sqrt{21}}{2})

.
+ Với

x = \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \Rightarrow y = \frac{3 - \sqrt{21}}{2} \Rightarrow B (\frac{5 - \sqrt{21}}{2}; \frac{3 - \sqrt{21}}{2})

.
Khi đó

A B = \sqrt{42}

.

Đáp án B.

Đường thẳng y=x−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x−2 tại...