Google
Câu hỏi: Đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$ tại hai điểm $A,B$ có độ dài
A. $AB=\sqrt{46}$.
B. $AB=\sqrt{42}$.
C. $AB=5\sqrt{2}$.
D. $AB=2\sqrt{5}$.
A. $AB=\sqrt{46}$.
B. $AB=\sqrt{42}$.
C. $AB=5\sqrt{2}$.
D. $AB=2\sqrt{5}$.
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x-1=\dfrac{2x+1}{x-2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 2 \\
& {{x}^{2}}-5x+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \\
& x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \\
& x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow A\left( \dfrac{5+\sqrt{21}}{2}; \dfrac{3+\sqrt{21}}{2} \right)$.
+ Với $x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow B\left( \dfrac{5-\sqrt{21}}{2}; \dfrac{3-\sqrt{21}}{2} \right)$.
Khi đó $AB=\sqrt{42}$.
$x-1=\dfrac{2x+1}{x-2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 2 \\
& {{x}^{2}}-5x+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \\
& x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} \\
& x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $x=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow A\left( \dfrac{5+\sqrt{21}}{2}; \dfrac{3+\sqrt{21}}{2} \right)$.
+ Với $x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow B\left( \dfrac{5-\sqrt{21}}{2}; \dfrac{3-\sqrt{21}}{2} \right)$.
Khi đó $AB=\sqrt{42}$.
Đáp án B.