Google
Câu hỏi: Đường thẳng ${y=m}$ không cắt đồ thị hàm số ${y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2}$ khi:
A. ${0 < m < 4}$
B. ${m>4}$.
C. ${m<2}$.
D. ${2 < m \le 4}$
A. ${0 < m < 4}$
B. ${m>4}$.
C. ${m<2}$.
D. ${2 < m \le 4}$
Xét hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\Rightarrow y'=-8{{x}^{3}}+8x$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow -8{{x}^{3}}+8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bàng biến thiên của hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ như sau:
- Từ bàng biến thiên suy ra đường thẳng $y=m$ không cắt đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ khi $m>4.$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow -8{{x}^{3}}+8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bàng biến thiên của hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ như sau:
- Từ bàng biến thiên suy ra đường thẳng $y=m$ không cắt đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ khi $m>4.$
Đáp án B.