: Đường thẳng $y=4x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+2}$ tại...

Phương pháp:
Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y= f( x) và y= g( x) là số nghiệm của phương trình f( x) = g( x) .
Cách giải:
TXĐ : D= $\mathbb{R}$ \ { - 2}.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 4 x+ 1 và đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+2}$ là:
$4x+1=\dfrac{x-2}{x+2}\left( 1 \right)$
⇔ $\left( 4x+1 \right)\left( x+2 \right)~=x~-~2~$
⇔ $4{{x}^{2}}+9x+2=x~-~2~$
⇔ $4{{x}^{2}}$ + 8 x+ 4 = 0
⇔ 4 ${{\left( x~+1 \right)}^{2}}~$ = 0
⇔ $x=-~1~\left( tm \right)$
Suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất hay đường thẳng y= 4 x+ 1 cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+2}$ tại 1 điểm duy nhất.