Google
Câu hỏi: Đường thẳng ${x = 2}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. $y=\dfrac{2x+2}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{2x}{1-x}$.
C. $y=\dfrac{x-2}{x+2}$.
D. $y=\dfrac{x}{x-2}$.
A. $y=\dfrac{2x+2}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{2x}{1-x}$.
C. $y=\dfrac{x-2}{x+2}$.
D. $y=\dfrac{x}{x-2}$.
Xét hàm số $y=\dfrac{x}{x-2}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=+\infty $ và $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=-\infty $.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-2}$ có đường tiệm cận đứng là ${x = 2}$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=+\infty $ và $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=-\infty $.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-2}$ có đường tiệm cận đứng là ${x = 2}$.
Đáp án D.