Google
Câu hỏi: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $y'<0\forall x\ne 2.$
B. $y'>0\forall x\ne 3.$
C. $y'>0\forall x\ne 2.$
D. $y'<0\forall x\ne 3.$
A. $y'<0\forall x\ne 2.$
B. $y'>0\forall x\ne 3.$
C. $y'>0\forall x\ne 2.$
D. $y'<0\forall x\ne 3.$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{d}{c} \right\}.$
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-\dfrac{d}{c}=2\Rightarrow $ tập xác định $x\ne 2.$
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow y'<0,\forall x\in D.$
Vậy khẳng định đúng là $y'<0\forall x\ne 2.$
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-\dfrac{d}{c}=2\Rightarrow $ tập xác định $x\ne 2.$
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow y'<0,\forall x\in D.$
Vậy khẳng định đúng là $y'<0\forall x\ne 2.$
Đáp án A.