Google
Câu hỏi: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$.
B. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1$.
C. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1$.
D. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-1$.
B. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1$.
C. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1$.
D. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-1$.
Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ với $a>0$ nên ta loạiC.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;1 \right)$ nên $c=1$. Loại D.
Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại $x={{x}_{1}}<-1;x=0;x={{x}_{2}}>1$.
Ta có ${y}'=4a{{x}^{3}}+2bx$.
Với đáp án A: ${y}'=4{{x}^{3}}-2x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.$ (loại)
Với đáp án B: ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)Vậy chọn đáp án B.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;1 \right)$ nên $c=1$. Loại D.
Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại $x={{x}_{1}}<-1;x=0;x={{x}_{2}}>1$.
Ta có ${y}'=4a{{x}^{3}}+2bx$.
Với đáp án A: ${y}'=4{{x}^{3}}-2x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.$ (loại)
Với đáp án B: ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)Vậy chọn đáp án B.
Đáp án B.