Google
Câu hỏi: Dùng một bếp điện để đun sôi một lượng nước. Nếu nối bếp với hiệu điện thế ${{U}_{1}}$ = 120 V thì thời gian nước sôi là ${{t}_{1}}$ = 10 phút, nối bếp với hiệu điện thế ${{U}_{2}}$ = 80 V thì thời gian nước sôi là ${{t}_{2}}$ = 20 phút. Hỏi nếu bếp với hiệu điện thế ${{U}_{3}}$ = 60 V thì nước sôi trong thời gian ${{t}_{3}}$ bằng bao nhiêu? Cho nhiệt lượng hao phí tỷ lệ với thời gian đun nước.
A. 307,6 phút
B. 30,76 phút
C. 3,076 phút
D. 37,06 phút
A. 307,6 phút
B. 30,76 phút
C. 3,076 phút
D. 37,06 phút
Gọi k là hệ số tỉ lệ của nhiệt lượng hao phí và thời gian đun. Nhiệt lượng hao phí:
${{Q}_{hp}}=k.t$
Nhiệt lượng cung cấp: $Q=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}.t$
Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước: ${{Q}_{1}}=m.c.\Delta T$ ( $\Delta T$ là độ tăng nhiệt độ)
Phương trình cân bằng nhiệt: $Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{hp}}\Rightarrow {{Q}_{1}}=Q-{{Q}_{hp}}$
Áp dụng cho hai trường hợp 1 và 2 ta có:
${{Q}_{1}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{R}.{{t}_{1}}-k{{t}_{1}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{R}.{{t}_{2}}-k{{t}_{2}}\Rightarrow k\text{R}=\dfrac{U_{2}^{2}.{{t}_{2}}-U_{1}^{2}.{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}$ (4)
Áp dụng cho trường hợp 2 và 3 ta có:
${{Q}_{1}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{R}.{{t}_{2}}-k{{t}_{2}}=\dfrac{U_{3}^{2}}{R}.{{t}_{3}}-k{{t}_{3}}\Rightarrow kR=\dfrac{U_{3}^{2}.{{t}_{3}}-U_{2}^{2}.{{t}_{2}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{2}}}$ (5)
Từ 4 và 5 ta có: $kR=\dfrac{U_{2}^{2}.{{t}_{2}}-U_{1}^{2}.{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{U_{3}^{2}.{{t}_{3}}-U_{2}^{2}.{{t}_{2}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{2}}}\Rightarrow {{t}_{3}}=\dfrac{(U_{1}^{2}-U_{2}^{2}).{{t}_{1}}.{{t}_{2}}}{U_{3}^{2}.({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+{{t}_{1}}U_{1}^{2}-{{t}_{2}}U_{2}^{2}}$
Thay số vào ta có: ${{t}_{3}}=\dfrac{({{120}^{2}}-{{80}^{2}}).10.20}{{{60}^{2}}.(20-10)+{{10.120}^{2}}-{{20.80}^{2}}}=30,77$ phút
${{Q}_{hp}}=k.t$
Nhiệt lượng cung cấp: $Q=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}.t$
Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước: ${{Q}_{1}}=m.c.\Delta T$ ( $\Delta T$ là độ tăng nhiệt độ)
Phương trình cân bằng nhiệt: $Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{hp}}\Rightarrow {{Q}_{1}}=Q-{{Q}_{hp}}$
Áp dụng cho hai trường hợp 1 và 2 ta có:
${{Q}_{1}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{R}.{{t}_{1}}-k{{t}_{1}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{R}.{{t}_{2}}-k{{t}_{2}}\Rightarrow k\text{R}=\dfrac{U_{2}^{2}.{{t}_{2}}-U_{1}^{2}.{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}$ (4)
Áp dụng cho trường hợp 2 và 3 ta có:
${{Q}_{1}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{R}.{{t}_{2}}-k{{t}_{2}}=\dfrac{U_{3}^{2}}{R}.{{t}_{3}}-k{{t}_{3}}\Rightarrow kR=\dfrac{U_{3}^{2}.{{t}_{3}}-U_{2}^{2}.{{t}_{2}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{2}}}$ (5)
Từ 4 và 5 ta có: $kR=\dfrac{U_{2}^{2}.{{t}_{2}}-U_{1}^{2}.{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{U_{3}^{2}.{{t}_{3}}-U_{2}^{2}.{{t}_{2}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{2}}}\Rightarrow {{t}_{3}}=\dfrac{(U_{1}^{2}-U_{2}^{2}).{{t}_{1}}.{{t}_{2}}}{U_{3}^{2}.({{t}_{2}}-{{t}_{1}})+{{t}_{1}}U_{1}^{2}-{{t}_{2}}U_{2}^{2}}$
Thay số vào ta có: ${{t}_{3}}=\dfrac{({{120}^{2}}-{{80}^{2}}).10.20}{{{60}^{2}}.(20-10)+{{10.120}^{2}}-{{20.80}^{2}}}=30,77$ phút
Đáp án B.