Dùng một bếp điện để đun sôi một lượng nước. Nếu nối bếp với hiệu...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Dùng một bếp điện để đun sôi một lượng nước. Nếu nối bếp với hiệu điện thế

U_{1}

= 120 V thì thời gian nước sôi là

t_{1}

= 10 phút, nối bếp với hiệu điện thế

U_{2}

= 80 V thì thời gian nước sôi là

t_{2}

= 20 phút. Hỏi nếu bếp với hiệu điện thế

U_{3}

= 60 V thì nước sôi trong thời gian

t_{3}

bằng bao nhiêu? Cho nhiệt lượng hao phí tỷ lệ với thời gian đun nước.
A. 307,6 phút
B. 30,76 phút
C. 3,076 phút
D. 37,06 phút

Gọi k là hệ số tỉ lệ của nhiệt lượng hao phí và thời gian đun. Nhiệt lượng hao phí:

Q_{h p} = k . t

Nhiệt lượng cung cấp:

Q = \frac{U^{2}}{R} . t

Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước:

Q_{1} = m . c . Δ T

(

Δ T

là độ tăng nhiệt độ)
Phương trình cân bằng nhiệt:

Q = Q_{1} + Q_{h p} \Rightarrow Q_{1} = Q - Q_{h p}

Áp dụng cho hai trường hợp 1 và 2 ta có:

Q_{1} = \frac{U_{1}^{2}}{R} . t_{1} - k t_{1} = \frac{U_{2}^{2}}{R} . t_{2} - k t_{2} \Rightarrow k R = \frac{U_{2}^{2} . t_{2} - U_{1}^{2} . t_{1}}{t_{2} - t_{1}}

(4)
Áp dụng cho trường hợp 2 và 3 ta có:

Q_{1} = \frac{U_{2}^{2}}{R} . t_{2} - k t_{2} = \frac{U_{3}^{2}}{R} . t_{3} - k t_{3} \Rightarrow k R = \frac{U_{3}^{2} . t_{3} - U_{2}^{2} . t_{2}}{t_{3} - t_{2}}

(5)
Từ 4 và 5 ta có:

k R = \frac{U_{2}^{2} . t_{2} - U_{1}^{2} . t_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{U_{3}^{2} . t_{3} - U_{2}^{2} . t_{2}}{t_{3} - t_{2}} \Rightarrow t_{3} = \frac{(U_{1}^{2} - U_{2}^{2}) . t_{1} . t_{2}}{U_{3}^{2} . (t_{2} - t_{1}) + t_{1} U_{1}^{2} - t_{2} U_{2}^{2}}

Thay số vào ta có:

t_{3} = \frac{(120^{2} - 80^{2}) .10 .20}{60^{2} . (20 - 10) + {10.120}^{2} - {20.80}^{2}} = 30, 77

phút

Đáp án B.