Google
Câu hỏi: Dùng hạt có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân $_{7}^{14}N$ đang đứng yên gây ra phản ứng: $_{2}^{4}He+_{7}^{14}N\to X+_{1}^{1}H$. Phản ứng này thu năng lượng 1,21 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt một góc lớn nhất thì động năng của hạt nhân X có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,82 MeV.
B. 0,72 MeV.
C. 0,62 MeV.
D. 0,92 MeV.
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
$Q={{K}_{H}}+{{K}_{X}}-{{K}_{He}}\to {{K}_{H}}+{{K}_{X}}=5-1,21=3,79\ MeV\to {{K}_{H}}=3,79-{{K}_{X}}$.
+ Áp dụng định luật bảo toàn vectơ động lượng: $\overrightarrow{{{p}_{He}}}=\overrightarrow{{{p}_{H}}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$
$\begin{aligned}
& \cos \alpha =\dfrac{p_{He}^{2}+p_{X}^{2}-p_{H}^{2}}{2{{p}_{He}}.{{p}_{X}}}=\dfrac{2{{m}_{He}}.{{K}_{He}}+2{{m}_{X}}.{{K}_{X}}-2{{m}_{H}}.{{K}_{H}}}{2\sqrt{2{{m}_{He}}.{{K}_{He}}}.\sqrt{2{{m}_{X}}.{{K}_{X}}}} \\
& \cos \alpha =\dfrac{4.5+17{{K}_{X}}-\left( 3,79-{{K}_{X}} \right)}{4\sqrt{5}.\sqrt{17{{K}_{X}}}}=\dfrac{16,21+18{{K}_{X}}}{4\sqrt{85}.\sqrt{{{K}_{X}}}}=\dfrac{\dfrac{16,21}{\sqrt{{{K}_{X}}}}+18\sqrt{{{K}_{X}}}}{4\sqrt{85}} \\
\end{aligned}$
Áp dụng BĐT Cosi cho hệ thức $\left( \dfrac{16,21}{\sqrt{{{K}_{X}}}}+18\sqrt{{{K}_{X}}} \right)\ge 2\sqrt{16,21.18}$. Nhận thấy $\cos \alpha $ đạt min thì góc $\alpha $ đạt max.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{16,21}{\sqrt{{{K}_{X}}}}=18\sqrt{{{K}_{X}}}\Rightarrow {{K}_{X}}=0,9006\ MeV$.
A. 0,82 MeV.
B. 0,72 MeV.
C. 0,62 MeV.
D. 0,92 MeV.
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:
$Q={{K}_{H}}+{{K}_{X}}-{{K}_{He}}\to {{K}_{H}}+{{K}_{X}}=5-1,21=3,79\ MeV\to {{K}_{H}}=3,79-{{K}_{X}}$.
+ Áp dụng định luật bảo toàn vectơ động lượng: $\overrightarrow{{{p}_{He}}}=\overrightarrow{{{p}_{H}}}+\overrightarrow{{{p}_{X}}}$
$\begin{aligned}
& \cos \alpha =\dfrac{p_{He}^{2}+p_{X}^{2}-p_{H}^{2}}{2{{p}_{He}}.{{p}_{X}}}=\dfrac{2{{m}_{He}}.{{K}_{He}}+2{{m}_{X}}.{{K}_{X}}-2{{m}_{H}}.{{K}_{H}}}{2\sqrt{2{{m}_{He}}.{{K}_{He}}}.\sqrt{2{{m}_{X}}.{{K}_{X}}}} \\
& \cos \alpha =\dfrac{4.5+17{{K}_{X}}-\left( 3,79-{{K}_{X}} \right)}{4\sqrt{5}.\sqrt{17{{K}_{X}}}}=\dfrac{16,21+18{{K}_{X}}}{4\sqrt{85}.\sqrt{{{K}_{X}}}}=\dfrac{\dfrac{16,21}{\sqrt{{{K}_{X}}}}+18\sqrt{{{K}_{X}}}}{4\sqrt{85}} \\
\end{aligned}$
Áp dụng BĐT Cosi cho hệ thức $\left( \dfrac{16,21}{\sqrt{{{K}_{X}}}}+18\sqrt{{{K}_{X}}} \right)\ge 2\sqrt{16,21.18}$. Nhận thấy $\cos \alpha $ đạt min thì góc $\alpha $ đạt max.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{16,21}{\sqrt{{{K}_{X}}}}=18\sqrt{{{K}_{X}}}\Rightarrow {{K}_{X}}=0,9006\ MeV$.
Đáp án D.