Google
Câu hỏi: Dùng hạt $\alpha $ có động năng 5,50 MeV bắn vào hạt nhân $_{13}^{27}Al$ đứng yên gây ra phản ứng: $_{2}^{4}He+_{13}^{27}Al\Rightarrow X+_{0}^{1}n.$ Phản ứng này thu năng lượng 2,64 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch hướng chuyển động của hạt một góc lớn nhất thì động năng của hạt nơtrôn $\alpha $ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,83 MeV.
B. 2,24 MeV.
C. 1,95 MeV.
D. 2,07 MeV.
A. 1,83 MeV.
B. 2,24 MeV.
C. 1,95 MeV.
D. 2,07 MeV.
Ta có: ${{K}_{X}}+{{K}_{n}}=5,5-2,64=2,86\Rightarrow {{K}_{n}}=2,86-{{K}_{X}}$
Vẽ giản đồ vectơ: $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{X}}}+\overrightarrow{{{p}_{n}}}$
Gọi $\beta $ là góc hợp bởi hướng lệch của hạt X so với hướng chuyển động của hạt $\alpha $ ta có:
$\cos \beta =\dfrac{p_{X}^{2}+p_{\alpha }^{2}-p_{H}^{2}}{2{{p}_{X}}{{p}_{\alpha }}}=\dfrac{30{{K}_{X}}+22-2,86+{{K}_{X}}}{4\sqrt{120}\sqrt{{{K}_{X}}}}=\dfrac{31\sqrt{{{K}_{X}}}+\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}}{4\sqrt{120}}.$
Ta có: $31\sqrt{{{K}_{X}}}+\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}\ge 2\sqrt{31\sqrt{{{K}_{X}}}.\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}}\approx 48,72.$
Để $\beta $ đạt giá trị lớn nhất: $31\sqrt{{{K}_{X}}}=\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}\Rightarrow {{K}_{X}}=0,6174\left( MeV \right)$
$\Rightarrow {{K}_{n}}=2,86-{{K}_{X}}=2,86-0,6174=2,243\left( MeV \right).$
Vẽ giản đồ vectơ: $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{X}}}+\overrightarrow{{{p}_{n}}}$
Gọi $\beta $ là góc hợp bởi hướng lệch của hạt X so với hướng chuyển động của hạt $\alpha $ ta có:
$\cos \beta =\dfrac{p_{X}^{2}+p_{\alpha }^{2}-p_{H}^{2}}{2{{p}_{X}}{{p}_{\alpha }}}=\dfrac{30{{K}_{X}}+22-2,86+{{K}_{X}}}{4\sqrt{120}\sqrt{{{K}_{X}}}}=\dfrac{31\sqrt{{{K}_{X}}}+\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}}{4\sqrt{120}}.$
Ta có: $31\sqrt{{{K}_{X}}}+\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}\ge 2\sqrt{31\sqrt{{{K}_{X}}}.\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}}\approx 48,72.$
Để $\beta $ đạt giá trị lớn nhất: $31\sqrt{{{K}_{X}}}=\dfrac{19,14}{\sqrt{{{K}_{X}}}}\Rightarrow {{K}_{X}}=0,6174\left( MeV \right)$
$\Rightarrow {{K}_{n}}=2,86-{{K}_{X}}=2,86-0,6174=2,243\left( MeV \right).$
Đáp án B.