Bài toán
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Bài toánTrên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Lời giải : Giản đồ các bạn tự vẽ.
Gọi
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ta có :
$U_{AN}^2=U_{AM}^2+U_{MN}^2-2U_{AM}.U_{NM}.\cos \left(\pi -\alpha\right)=U_{AB}^2+U_{NB}^2-2U_{AB}.U_{NB}.\cos \alpha $$\Leftrightarrow U_{AM}^2 (1+\cos \alpha)=U_{AB}^2(1-\cos \alpha) \Rightarrow \cos \alpha =0,8 \Rightarrow\boxed{\cos \varphi=\sqrt{1-\cos^2 \alpha }=0,6}$