Google
Câu hỏi: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất gạo tính theo ngày thứ ${t}$ được xác định bởi công thức ${S\left( t \right)={{t}^{3}}-72{{t}^{2}}+405t+3100}$ ${\left( 1\le t\le 60 \right)}$. Hỏi trong mấy ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?
A. ${1.}$
B. ${60.}$
C. ${3.}$
D. ${45.}$
A. ${1.}$
B. ${60.}$
C. ${3.}$
D. ${45.}$
Xét hàm số $S\left( t \right)={{t}^{3}}-72{{t}^{2}}+405t+3100,t\in \left[ 1;60 \right]$
$S'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-144t+405,S'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3\in \left[ 1;60 \right] \\
& t=45\in \left[ 1;60 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $S\left( 1 \right)=3434,S\left( 3 \right)=3694,S\left( 45 \right)=-33450,S\left( 60 \right)=-15800$
suy ra $ma{{x}_{\left[ 1;60 \right]}}S\left( t \right)=S\left( 3 \right)$
Vậy ngày thứ 3 thì có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.
$S'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-144t+405,S'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3\in \left[ 1;60 \right] \\
& t=45\in \left[ 1;60 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $S\left( 1 \right)=3434,S\left( 3 \right)=3694,S\left( 45 \right)=-33450,S\left( 60 \right)=-15800$
suy ra $ma{{x}_{\left[ 1;60 \right]}}S\left( t \right)=S\left( 3 \right)$
Vậy ngày thứ 3 thì có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.
Đáp án C.