Google
Câu hỏi: Đồng vị phóng xạ ảo ${}_{84}^{210}Po$ phân rã $\alpha $, biến thành đồng vị bền ${}_{84}^{206}Pb$ với chu kỳ bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu ${}_{84}^{210}Po$ tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt $\alpha $ và hạt nhân ${}_{84}^{206}Pb$ được tạo ra gấp 6 lần số hạt nhân ảo ${}_{84}^{210}Po$ còn lại. Giá trị của t là
A. 276 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.
D. 552 ngày.
A. 276 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.
D. 552 ngày.
Phương trình phóng xạ: ${}_{84}^{210}Po\xrightarrow{{}}{}_{84}^{206}Pb+{}_{2}^{4}\alpha $ T = 138 ngày
Thời điểm t:
+) số hạt Po còn lại là: $N={{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
+) 1 hạt Po phân rã tạo ra 1 Pb và 1 $\alpha \Rightarrow $ tổng số hạt $\alpha $ và Pb sinh ra bằng $2\Delta N=2{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Đến thời điểm t, tổng số hạt $\alpha $ và hạt nhân ${}_{84}^{206}Pb$ được tạo ra gấp 6 lần số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ còn lại, tức là $2{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=6{{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Leftrightarrow 1-{{2}^{-\dfrac{t}{138}}}={{3.2}^{-\dfrac{t}{138}}}\Rightarrow t=276$ ngày.
Thời điểm t:
+) số hạt Po còn lại là: $N={{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
+) 1 hạt Po phân rã tạo ra 1 Pb và 1 $\alpha \Rightarrow $ tổng số hạt $\alpha $ và Pb sinh ra bằng $2\Delta N=2{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Đến thời điểm t, tổng số hạt $\alpha $ và hạt nhân ${}_{84}^{206}Pb$ được tạo ra gấp 6 lần số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ còn lại, tức là $2{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=6{{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Leftrightarrow 1-{{2}^{-\dfrac{t}{138}}}={{3.2}^{-\dfrac{t}{138}}}\Rightarrow t=276$ ngày.
Đáp án A.