Google
Câu hỏi: Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với $C{{R}^{2}}<2L;$ điện áp hai đầu đoạn mạch là ${{u}_{AB}}=U\sqrt{2}\cos \omega t$, U ổn định và $\omega $ thay đổi. Khi $\omega ={{\omega }_{C}}$ thì điện áp giữa hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) và AB lệch pha nhau là $\alpha $. Giá trị nào sau đây không thể là của $\alpha $ ?
A. ${{70,53}^{o}}.$
B. ${{90}^{o}}.$
C. ${{68,43}^{o}}.$
D. ${{120,3}^{o}}.$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \omega _{C}^{2}=\omega _{R}^{2}-\dfrac{1}{2}{{\left( \dfrac{R}{L} \right)}^{2}}\Rightarrow \omega _{C}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{1}{2}{{\left( \dfrac{R}{L} \right)}^{2}}=\dfrac{2L-{{R}^{2}}C}{2{{L}^{2}}C} \\
& \Rightarrow 2{{L}^{2}}.\omega _{C}^{2}=2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}}\Rightarrow 2Z_{L}^{2}=2{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}-{{R}^{2}} \\
& \Rightarrow 2{{Z}_{L}}.\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)=-{{R}^{2}} \\
& \Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}}\tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{u}/{}_{i}}}}=-\dfrac{1}{2}$
Vậy $\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}}-{{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{u}/{}_{i}}}} \right)=\dfrac{x-y}{1+xy}$
Trong đó $x=\tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}};y=\tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{u}/{}_{i}}}};xy=-\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{x+\dfrac{1}{2x}}{1-\dfrac{1}{2}}=2\left( x+\dfrac{1}{2x} \right)\ge 2.2\sqrt{x.\dfrac{1}{2x}}=2\sqrt{2}\Rightarrow \alpha \ge {{70,53}^{o}}$
A. ${{70,53}^{o}}.$
B. ${{90}^{o}}.$
C. ${{68,43}^{o}}.$
D. ${{120,3}^{o}}.$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \omega _{C}^{2}=\omega _{R}^{2}-\dfrac{1}{2}{{\left( \dfrac{R}{L} \right)}^{2}}\Rightarrow \omega _{C}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{1}{2}{{\left( \dfrac{R}{L} \right)}^{2}}=\dfrac{2L-{{R}^{2}}C}{2{{L}^{2}}C} \\
& \Rightarrow 2{{L}^{2}}.\omega _{C}^{2}=2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}}\Rightarrow 2Z_{L}^{2}=2{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}-{{R}^{2}} \\
& \Rightarrow 2{{Z}_{L}}.\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)=-{{R}^{2}} \\
& \Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}}\tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{u}/{}_{i}}}}=-\dfrac{1}{2}$
Vậy $\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}}-{{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{u}/{}_{i}}}} \right)=\dfrac{x-y}{1+xy}$
Trong đó $x=\tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}};y=\tan {{\varphi }_{{\scriptstyle{}^{u}/{}_{i}}}};xy=-\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{x+\dfrac{1}{2x}}{1-\dfrac{1}{2}}=2\left( x+\dfrac{1}{2x} \right)\ge 2.2\sqrt{x.\dfrac{1}{2x}}=2\sqrt{2}\Rightarrow \alpha \ge {{70,53}^{o}}$
Đáp án C.