Google
Câu hỏi: Đoạn mạch như hình bên. Biết độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu cuộn dây và dòng điện là $\pi /3$ ; ${{U}_{NB}}=\sqrt{3}{{U}_{AN}}$. Hệ số công suất của mạch điện bằng
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{1}{4}$.
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{d}}=\tan \left( \dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$.
Để đơn giản, ta chuẩn hóa $\text{r}=1\to {{Z}_{L}}=\sqrt{3}$
+ Kết hợp với ${{U}_{C}}=\sqrt{3}{{U}_{d}}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{3}\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{3}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}.$
$\to $ Hệ số công suất của mạch $\cos \varphi =\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}-2\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{1}{4}$.
Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với dòng điện$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{d}}=\tan \left( \dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$.
Để đơn giản, ta chuẩn hóa $\text{r}=1\to {{Z}_{L}}=\sqrt{3}$
+ Kết hợp với ${{U}_{C}}=\sqrt{3}{{U}_{d}}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{3}\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{3}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}.$
$\to $ Hệ số công suất của mạch $\cos \varphi =\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}-2\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.