Google
Câu hỏi: Đoạn mạch $\mathrm{AB}$ gồm hai đoạn $\mathrm{AM}$ và $\mathrm{MB}$ mắc nối tiếp, trong đoạn $\mathrm{AM}$ có một cuộn cảm thuần độ tự cảm $\mathrm{L}$ mắc nối tiếp với một điện trở thuần $\mathrm{R}$, trong đoạn $\mathrm{MB}$ có một điện trở thuẩn $2 \mathrm{R}$ mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$. Đặt vào hai đầu $\mathrm{AB}$ một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi $\mathrm{L}$ và $\mathrm{C}$ sao cho cảm kháng của cuộn dậy luôn gấp 3 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu $\mathrm{AM}$ so với điện áp hai đầu $\mathrm{AB}$ là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch $\mathrm{AB}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,87.
B. 0,8.
C. 0,92.
D. 0,9.
A. 0,87.
B. 0,8.
C. 0,92.
D. 0,9.
Chuẩn hóa ${{Z}_{L}}=3$ và ${{Z}_{C}}=1$
$\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{3}{R}-\dfrac{3-1}{3R}}{1+\dfrac{3}{R}.\dfrac{3-1}{3R}}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{R+\dfrac{2}{R}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{7}{3}}{2\sqrt{2}}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow R=\dfrac{2}{R}\Rightarrow R=\sqrt{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{3R}{\sqrt{{{\left( 3R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}}\approx 0,9045$.
$\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{3}{R}-\dfrac{3-1}{3R}}{1+\dfrac{3}{R}.\dfrac{3-1}{3R}}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{R+\dfrac{2}{R}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{7}{3}}{2\sqrt{2}}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow R=\dfrac{2}{R}\Rightarrow R=\sqrt{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{3R}{\sqrt{{{\left( 3R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}}\approx 0,9045$.
Đáp án D.