Google
Câu hỏi: Đoạn mạch gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos2πft, U0 không đổi, f thay đổi được. Cho f thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp X (PX) và hộp Y (PY) theo f như hình vẽ. Khi f = f1 thì góc lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu hộp X (uX) và Y (uY) gần với giá trị nào nhất sau đây? Biết uX chậm pha hơn uY.
A. 1000.
B. 1200.
C. 1300.
D. 1100.
A. 1000.
B. 1200.
C. 1300.
D. 1100.
Với ${{{u}}_{{X}}}$ trễ pha hơn ${{{u}}_{{Y}}}$ ta dễ thấy rằng X chứa ${{{R}}_{{X}}}$ và ${{{Z}}_{{C}}}$, Y chứa ${{{R}}_{{Y}}}$ và ${{{Z}}_{{L}}}$.
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng, khi ${f = }{{{f}}_{0}}$ mạch xảy ra cộng hưởng, ${{{Z}}_{{L0}}}{ = }{{{Z}}_{{C0}}}$ ta chuẩn hóa ${{{Z}}_{{L0}}}{ = }{{{Z}}_{{C0}}}=1$.
+ Khi ${f = }{{{f}}_{1}}=0,5{{{f}}_{0}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{Z}}_{{L1}}}=0,5{{{Z}}_{{L0}}}=0,5 \\
& {{{Z}}_{{C1}}}=2{{{Z}}_{{C0}}}=2 \\
\end{aligned} \right..$
Mặt khác ${{\left({{{P}}_{{X}}} \right)}_{{{{f}}_{1}}}}={{{P}}_{{Ymax}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{{U}}^{2}}{{{R}}_{{X}}}}{{{\left({{{R}}_{{X}}}+{{{R}}_{{Y}}} \right)}^{2}}+{{\left({{{Z}}_{{L1}}}{-}{{{Z}}_{{C1}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{{U}}^{2}}{{{R}}_{{Y}}}}{{{\left({{{R}}_{{X}}}+{{{R}}_{{Y}}} \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{9{R}_{{Y}}^{2}+{{\left(0,5-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{9{R}_{{Y}}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{R}}_{{Y}}}=0,5 \\
& {{{R}}_{{X}}}=1 \\
\end{aligned} \right..$
Độ lệch pha giữa ${{{u}}_{{Y}}}$ và ${{{u}}_{{X}}}$ :
$\Delta \varphi ={arc\tan }\left(\dfrac{{{{Z}}_{{C1}}}}{{{{R}}_{{X}}}} \right)+{arc\tan }\left(\dfrac{{{{Z}}_{{L1}}}}{{{{R}}_{{Y}}}} \right){= arc\tan }\left(\dfrac{2}{1} \right){+ arc\tan }\left(\dfrac{0,5}{0,5} \right)={{108}^{0}}.$
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng, khi ${f = }{{{f}}_{0}}$ mạch xảy ra cộng hưởng, ${{{Z}}_{{L0}}}{ = }{{{Z}}_{{C0}}}$ ta chuẩn hóa ${{{Z}}_{{L0}}}{ = }{{{Z}}_{{C0}}}=1$.
+ Khi ${f = }{{{f}}_{1}}=0,5{{{f}}_{0}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{Z}}_{{L1}}}=0,5{{{Z}}_{{L0}}}=0,5 \\
& {{{Z}}_{{C1}}}=2{{{Z}}_{{C0}}}=2 \\
\end{aligned} \right..$
Mặt khác ${{\left({{{P}}_{{X}}} \right)}_{{{{f}}_{1}}}}={{{P}}_{{Ymax}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{{U}}^{2}}{{{R}}_{{X}}}}{{{\left({{{R}}_{{X}}}+{{{R}}_{{Y}}} \right)}^{2}}+{{\left({{{Z}}_{{L1}}}{-}{{{Z}}_{{C1}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{{U}}^{2}}{{{R}}_{{Y}}}}{{{\left({{{R}}_{{X}}}+{{{R}}_{{Y}}} \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{9{R}_{{Y}}^{2}+{{\left(0,5-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{9{R}_{{Y}}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{R}}_{{Y}}}=0,5 \\
& {{{R}}_{{X}}}=1 \\
\end{aligned} \right..$
Độ lệch pha giữa ${{{u}}_{{Y}}}$ và ${{{u}}_{{X}}}$ :
$\Delta \varphi ={arc\tan }\left(\dfrac{{{{Z}}_{{C1}}}}{{{{R}}_{{X}}}} \right)+{arc\tan }\left(\dfrac{{{{Z}}_{{L1}}}}{{{{R}}_{{Y}}}} \right){= arc\tan }\left(\dfrac{2}{1} \right){+ arc\tan }\left(\dfrac{0,5}{0,5} \right)={{108}^{0}}.$
Đáp án D.