Google
Câu hỏi: Đoạn mạch điện xoay chiều hai đầu A, B gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần $\text{r}=120\Omega $ và độ tự cảm $\text{L}=\dfrac{\text{1}}{\!\!\pi\!\!}\text{H},$ tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }F,$ mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 50Hz. Thay đổi R để công suất tỏa nhiệt của cả mạch cực đại P1, công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại P2, với ${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=168,5W.$ Giá trị của ${{P}_{2}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 285W
B. 259W
C. 89W
D. 25W
A. 285W
B. 259W
C. 89W
D. 25W
HD: ${{Z}_{L}}=100\Omega ;{{Z}_{C}}=10\Omega ;r=120\Omega $
Thay đổi R: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( R+r \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{U}^{2}}}{180}={{P}_{1}}\text{ (1)}$
Thay đổi R: ${{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( r+\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( 120+\sqrt{{{120}^{2}}+{{90}^{2}}} \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{540}={{P}_{2}}\text{ (2)}$
Chia vế với vế của (1) cho (2), được: ${{\text{P}}_{1}}=3{{P}_{2}}$
Thay vào ${{\text{P}}_{1}}-{{P}_{2}}=168,5W\Leftrightarrow 2{{P}_{2}}=168,5\Rightarrow {{P}_{2}}=84,25W.$
Thay đổi R: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( R+r \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{U}^{2}}}{180}={{P}_{1}}\text{ (1)}$
Thay đổi R: ${{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( r+\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( 120+\sqrt{{{120}^{2}}+{{90}^{2}}} \right)}=\dfrac{{{U}^{2}}}{540}={{P}_{2}}\text{ (2)}$
Chia vế với vế của (1) cho (2), được: ${{\text{P}}_{1}}=3{{P}_{2}}$
Thay vào ${{\text{P}}_{1}}-{{P}_{2}}=168,5W\Leftrightarrow 2{{P}_{2}}=168,5\Rightarrow {{P}_{2}}=84,25W.$
Đáp án C.