Google
Câu hỏi: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở $R=30\Omega $ nối tiếp với cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện có điện dung $C.$ Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi, tần thay đổi được. Khi tần số ${{f}_{1}}$ thì mạch có cộng hưởng điện, cảm kháng lúc này là ${{Z}_{L1}}$, cường độ dòng điện hiệu dụng ${{I}_{1}}$. Khi tần số $2{{f}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng là $\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{2}}$. Giá trị của ${{Z}_{L1}}$ là
A. $15\sqrt{2}\Omega .$
B. $30\Omega .$
C. $30\sqrt{2}\Omega .$
D. $20\Omega .$
A. $15\sqrt{2}\Omega .$
B. $30\Omega .$
C. $30\sqrt{2}\Omega .$
D. $20\Omega .$
Khi tần số ${{f}_{1}}$ thì xảy ra cộng hưởng: ${{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}$
Khi tần số ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2\pi {{f}_{2}}L=2{{Z}_{L1}}$
${{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{2\pi {{f}_{2}}.C}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L1}}-\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{L1}}$
Vậy điện trở mạch khi đó là:
${Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{I}_{2}}=\dfrac{U}{{{Z}'}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 1,5{{Z}_{L1}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}R}$
$\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{\left( 1,5{{Z}_{L1}} \right)}^{2}}=2{{R}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{1,5}=20\Omega $
Khi tần số ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2\pi {{f}_{2}}L=2{{Z}_{L1}}$
${{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{2\pi {{f}_{2}}.C}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L1}}-\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{L1}}$
Vậy điện trở mạch khi đó là:
${Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{I}_{2}}=\dfrac{U}{{{Z}'}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 1,5{{Z}_{L1}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}R}$
$\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{\left( 1,5{{Z}_{L1}} \right)}^{2}}=2{{R}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{1,5}=20\Omega $
Đáp án D.