Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở

R_{1}

mắc nối tiếp với tụ C có điện dung

\frac{10^{- 3}}{2 π}

F, đoạn mạch MB là cuộn dây có điện trở

R_{2}

và độ tự cảm L. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều

u = 60 \sqrt{2} \cos (100 π t)

(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là

24 \sqrt{5}

V, nếu nối tắt hai đầu tụ C bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể thì điện áp hiệu dùng của hai đoạn AM và MB lần lượt là

20 \sqrt{2}

V và

20 \sqrt{5}

V. Hệ số công suất trên mạch AB khi chưa nối tắt là
A. 0,81.
B. 0,95.
C. 0,86.
D. 0,92.

Khi nối tắt

U_{A B}^{2} = {(U_{R 1} + U_{R 2})}^{2} + U_{L}^{2} = 60^{2} = 3600

U_{M B}^{2} = U_{_{R_{2}}}^{2} + U_{L}^{2} = {(20 \sqrt{5})}^{2} = 2000

Giải hệ trên:

{\begin{aligned} U_{R_{1}}^{2} + 2 U_{R_{1}} . U_{R_{2}} + U_{R_{2}}^{2} + U_{L}^{2} = 3600 \\ U_{R_{2}}^{2} + U_{L}^{2} = 2000 \\ U_{R_{1}} = U_{A M} = 20 \sqrt{2} V \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} U_{R_{2}} = 10 \sqrt{2} \\ U_{L} = 30 \sqrt{2} \\ U_{R_{1}} = 20 \sqrt{2} \end{aligned}

Nếu đặt:

R_{2} = x \Rightarrow R_{1} = 2 x; Z_{L} = 3 x

.
Khi chưa nối tắt, điện áp trên AM:

U_{A M} = \frac{U \sqrt{R_{1}^{2} + Z_{c}^{2}}}{\sqrt{{(R_{1} + R_{2})}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{60 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 20^{2}}}{\sqrt{{(2 x + x)}^{2} + {(3 x - 20)}^{2}}} = 24 \sqrt{5}

Giải phương trình trên ta được:

x = 10 \Rightarrow {\begin{aligned} R_{2} = 10 Ω \\ R_{1} = 20 Ω \end{aligned}; {\begin{aligned} Z_{L} = 30 Ω \\ Z_{C} = 20 Ω \end{aligned}

Hệ số công suất của mạch khi đó:

\cos φ = \frac{R}{Z} = \frac{R_{1} + R_{2}}{\sqrt{{(R_{1} + R_{2})}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \frac{30}{\sqrt{30^{2} + 10^{2}}} = \frac{3 \sqrt{10}}{10} = 0, 95

.

Đáp án B.