Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở ${{R}_{1}}$ mắc nối tiếp với tụ C có điện dung $\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }$ F, đoạn mạch MB là cuộn dây có điện trở ${{R}_{2}}$ và độ tự cảm L. Đặt giữa hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $u=60\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là $24\sqrt{5}$ V, nếu nối tắt hai đầu tụ C bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể thì điện áp hiệu dùng của hai đoạn AM và MB lần lượt là $20\sqrt{2}$ V và $20\sqrt{5}$ V. Hệ số công suất trên mạch AB khi chưa nối tắt là
A. 0,81.
B. 0,95.
C. 0,86.
D. 0,92.
A. 0,81.
B. 0,95.
C. 0,86.
D. 0,92.
Khi nối tắt
$U_{AB}^{2}={{({{U}_{R1}}+{{U}_{R2}})}^{2}}+U_{L}^{2}={{60}^{2}}=3600$
$U_{MB}^{2}=U_{_{{{R}_{2}}}}^{2}+U_{L}^{2}={{(20\sqrt{5})}^{2}}=2000$
Giải hệ trên:
$\left\{ \begin{aligned}
& U_{{{R}_{1}}}^{2}+2{{U}_{{{R}_{1}}}}.{{U}_{{{R}_{2}}}}+U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{L}^{2}=3600 \\
& U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{L}^{2}=2000 \\
& {{U}_{{{R}_{1}}}}={{U}_{AM}}=20\sqrt{2}V \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{{{R}_{2}}}}=10\sqrt{2} \\
& {{U}_{L}}=30\sqrt{2} \\
& {{U}_{{{R}_{1}}}}=20\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Nếu đặt: ${{R}_{2}}=x\Rightarrow {{R}_{1}}=2x;{{Z}_{L}}=3x$.
Khi chưa nối tắt, điện áp trên AM:
${{U}_{AM}}=\dfrac{U\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{c}^{2}}}{\sqrt{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{60\sqrt{{{(2x)}^{2}}+{{20}^{2}}}}{\sqrt{{{(2x+x)}^{2}}+{{(3x-20)}^{2}}}}=24\sqrt{5}$
Giải phương trình trên ta được:
$x=10\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}=10\Omega \\
& {{R}_{1}}=20\Omega \\
\end{aligned} \right.;\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=30\Omega \\
& {{Z}_{C}}=20\Omega \\
\end{aligned} \right.$
Hệ số công suất của mạch khi đó:
$\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\dfrac{30}{\sqrt{{{30}^{2}}+{{10}^{2}}}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}=0,95$.
$U_{AB}^{2}={{({{U}_{R1}}+{{U}_{R2}})}^{2}}+U_{L}^{2}={{60}^{2}}=3600$
$U_{MB}^{2}=U_{_{{{R}_{2}}}}^{2}+U_{L}^{2}={{(20\sqrt{5})}^{2}}=2000$
Giải hệ trên:
$\left\{ \begin{aligned}
& U_{{{R}_{1}}}^{2}+2{{U}_{{{R}_{1}}}}.{{U}_{{{R}_{2}}}}+U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{L}^{2}=3600 \\
& U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{L}^{2}=2000 \\
& {{U}_{{{R}_{1}}}}={{U}_{AM}}=20\sqrt{2}V \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{{{R}_{2}}}}=10\sqrt{2} \\
& {{U}_{L}}=30\sqrt{2} \\
& {{U}_{{{R}_{1}}}}=20\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Nếu đặt: ${{R}_{2}}=x\Rightarrow {{R}_{1}}=2x;{{Z}_{L}}=3x$.
Khi chưa nối tắt, điện áp trên AM:
${{U}_{AM}}=\dfrac{U\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{c}^{2}}}{\sqrt{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{60\sqrt{{{(2x)}^{2}}+{{20}^{2}}}}{\sqrt{{{(2x+x)}^{2}}+{{(3x-20)}^{2}}}}=24\sqrt{5}$
Giải phương trình trên ta được:
$x=10\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}=10\Omega \\
& {{R}_{1}}=20\Omega \\
\end{aligned} \right.;\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=30\Omega \\
& {{Z}_{C}}=20\Omega \\
\end{aligned} \right.$
Hệ số công suất của mạch khi đó:
$\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\dfrac{30}{\sqrt{{{30}^{2}}+{{10}^{2}}}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}=0,95$.
Đáp án B.