Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R, trong đoạn MB có một điện trở thuần 4R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,8.
B. 0,6.
C. 0,5.
D. 0,7.
A. 0,8.
B. 0,6.
C. 0,5.
D. 0,7.
Chọn ${{Z}_{C}}=1\to {{Z}_{L}}=5$
Độ lệch pha của điện áp đoạn AM so với dòng điện là: $\tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{5}{R}$.
Độ lệch pha của điện áp đoạn AB so với dòng điện là: $\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+4\text{R}}=\dfrac{4}{5R}$.
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn AM và đoạn AB là: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}}$.
Xét $\tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{5}{R}-\dfrac{4}{5\text{R}}}{1+\dfrac{5}{R}.\dfrac{4}{5\text{R}}}=\dfrac{4,2}{R+\dfrac{4}{R}}$
Để $\Delta {{\varphi }_{\max }}\Leftrightarrow \tan \Delta {{\varphi }_{\max }}\Leftrightarrow {{\left( R+\dfrac{4}{R} \right)}_{\min }}\overset{\operatorname{Cos}i}{\longleftrightarrow}R=\dfrac{4}{R}\to R=2$
$\to \cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{R+4R}{\sqrt{{{\left( R+4R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5.2}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{4}^{2}}}}=0,928$.
Độ lệch pha của điện áp đoạn AM so với dòng điện là: $\tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{5}{R}$.
Độ lệch pha của điện áp đoạn AB so với dòng điện là: $\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+4\text{R}}=\dfrac{4}{5R}$.
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn AM và đoạn AB là: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}}$.
Xét $\tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{5}{R}-\dfrac{4}{5\text{R}}}{1+\dfrac{5}{R}.\dfrac{4}{5\text{R}}}=\dfrac{4,2}{R+\dfrac{4}{R}}$
Để $\Delta {{\varphi }_{\max }}\Leftrightarrow \tan \Delta {{\varphi }_{\max }}\Leftrightarrow {{\left( R+\dfrac{4}{R} \right)}_{\min }}\overset{\operatorname{Cos}i}{\longleftrightarrow}R=\dfrac{4}{R}\to R=2$
$\to \cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{R+4R}{\sqrt{{{\left( R+4R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5.2}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{4}^{2}}}}=0,928$.
Đáp án A.