Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM; MN; NB mắc nối tiếp. Trong đó đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở r, đoạn mạch NB chứa tụ điện có điện dung C, các giá trị R; r; L; C không đổi và $R=2,2r.$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ${{u}_{AB}}=130\sqrt{2}\cos 100\pi \text{t (V)}$ thì ${{U}_{AN}}=150(V),$ ngoài ra điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là: .
A. 125V.
B. 120V.
C. 67,5V.
D. 30,5V.
A. 125V.
B. 120V.
C. 67,5V.
D. 30,5V.
Phương pháp:
+ Sử dụng giản đồ vecto.
+ Sử dụng các kiến thức hình học, định lí hàm số cos trong tam giác.
Cách giải:
Ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ, ta có: $\Delta ANH=\Delta BNK(g-g-g)\Rightarrow BN=AN=150V$
Xét ΔANBcó: $A{{B}^{2}}=A{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}-2ANBN.\cos (ANB)$
$\Rightarrow \cos (ANB)=\dfrac{A{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2AN.BN}$
$\Rightarrow \cos (ANB)=\dfrac{{{150}^{2}}+{{150}^{2}}-{{130}^{2}}}{2.150.150}=\dfrac{281}{450}$
Mặt khác: $\cos (ANB)=\cos (ANH)=\dfrac{NH}{AN}$
$\Rightarrow NH=AN.\cos (ANB)=\dfrac{281}{3}$ $\Rightarrow AH=\sqrt{A{{N}^{2}}-N{{H}^{2}}}=\sqrt{{{150}^{2}}-{{\left( \dfrac{281}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{13\sqrt{731}}{3}V$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MH=\dfrac{AH}{3,2}=36,61V \\
BH=BN-NH=\dfrac{169}{3}V \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow BM=\sqrt{B{{H}^{2}}+M{{H}^{2}}}=67,19V={{U}_{MB}}$
+ Sử dụng giản đồ vecto.
+ Sử dụng các kiến thức hình học, định lí hàm số cos trong tam giác.
Cách giải:
Ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ, ta có: $\Delta ANH=\Delta BNK(g-g-g)\Rightarrow BN=AN=150V$
Xét ΔANBcó: $A{{B}^{2}}=A{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}-2ANBN.\cos (ANB)$
$\Rightarrow \cos (ANB)=\dfrac{A{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2AN.BN}$
$\Rightarrow \cos (ANB)=\dfrac{{{150}^{2}}+{{150}^{2}}-{{130}^{2}}}{2.150.150}=\dfrac{281}{450}$
Mặt khác: $\cos (ANB)=\cos (ANH)=\dfrac{NH}{AN}$
$\Rightarrow NH=AN.\cos (ANB)=\dfrac{281}{3}$ $\Rightarrow AH=\sqrt{A{{N}^{2}}-N{{H}^{2}}}=\sqrt{{{150}^{2}}-{{\left( \dfrac{281}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{13\sqrt{731}}{3}V$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MH=\dfrac{AH}{3,2}=36,61V \\
BH=BN-NH=\dfrac{169}{3}V \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow BM=\sqrt{B{{H}^{2}}+M{{H}^{2}}}=67,19V={{U}_{MB}}$
Đáp án C.