Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm ba linh kiện mắc nối tiếp là điện trở thuần $R=50 \Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{\pi }$ H và tụ điện C có điện dung $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F$. Đặt điện áp xoay chiều $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t \left( V \right)$ vào đoạn mạch AB. Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch là:
A. $i=2,4\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
B. $i=2,4sin\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
C. $i=\dfrac{6\sqrt{2}}{5}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
D. $i=\dfrac{6\sqrt{2}}{5}sin\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
A. $i=2,4\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
B. $i=2,4sin\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
C. $i=\dfrac{6\sqrt{2}}{5}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
D. $i=\dfrac{6\sqrt{2}}{5}sin\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right) \left( A \right)$.
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\Omega ; {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=50\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
$\begin{aligned}
& {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120\sqrt{2}}{\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 100-50 \right)}^{2}}}}=2,4\left( A \right) \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1 \\
& \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right) \\
\end{aligned}$
Nên có phương trình của cường độ dòng điện trong mạch là: $i=2,4\cos \left( 100\pi -\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
$\begin{aligned}
& {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120\sqrt{2}}{\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 100-50 \right)}^{2}}}}=2,4\left( A \right) \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1 \\
& \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right) \\
\end{aligned}$
Nên có phương trình của cường độ dòng điện trong mạch là: $i=2,4\cos \left( 100\pi -\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
Đáp án A.