Google
Câu hỏi: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số:
A. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$.
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
C. $y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+1$.
D. $y=3{{x}^{2}}+2x+1$.
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
C. $y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+1$.
D. $y=3{{x}^{2}}+2x+1$.
Do $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\pm \infty $ nên loại hai đáp án A, D.
Xét đáp án C, $y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+1$ suy ra ${y}'=-{{x}^{2}}+2x$.
Ta có ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $. Đồ thị của hàm số có hai cực trị là $ \left( 0;1 \right) $ và $ \left( 2;\dfrac{7}{3} \right)$.
Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là $\left( 0;2 \right)$ và $\left( 2;-3 \right)$.
Xét đáp án C, $y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+1$ suy ra ${y}'=-{{x}^{2}}+2x$.
Ta có ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $. Đồ thị của hàm số có hai cực trị là $ \left( 0;1 \right) $ và $ \left( 2;\dfrac{7}{3} \right)$.
Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là $\left( 0;2 \right)$ và $\left( 2;-3 \right)$.
Đáp án B.