Google
Câu hỏi: Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=2x-1$ cắ nhau tại $2$ điểm $A$ và $B.$ Khi đó độ dài đoạn $AB$ bằng?
A. $\sqrt{5}.$
B. $2\sqrt{5}.$
C. $2\sqrt{2}.$
D. $2\sqrt{3}.$
A. $\sqrt{5}.$
B. $2\sqrt{5}.$
C. $2\sqrt{2}.$
D. $2\sqrt{3}.$
Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $d$ là
$\dfrac{x+1}{x-1}=2x-1\Leftrightarrow x+1=2{{x}^{2}}-3x+1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=-1 \\
& x=2\Rightarrow y=3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $A\left( 0;-1 \right);B\left( 2;3 \right)$
Ta được $AB=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}.$
$\dfrac{x+1}{x-1}=2x-1\Leftrightarrow x+1=2{{x}^{2}}-3x+1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=-1 \\
& x=2\Rightarrow y=3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $A\left( 0;-1 \right);B\left( 2;3 \right)$
Ta được $AB=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}.$
Đáp án B.