Đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 1$ cắ nhau tại $2$ điểm $A$ và $B .$ Khi đó độ dài đoạn $A B$ bằng?

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Đồ thị

(C)

của hàm số

y = \frac{x + 1}{x - 1}

và đường thẳng

d : y = 2 x - 1

cắ nhau tại

2

điểm

A

và

B .

Khi đó độ dài đoạn

A B

bằng?
A.

\sqrt{5} .

B.

2 \sqrt{5} .

C.

2 \sqrt{2} .

D.

2 \sqrt{3} .

Phương trình hoành độ giao điểm của

(C)

và

d

là

\frac{x + 1}{x - 1} = 2 x - 1 \Leftrightarrow x + 1 = 2 x^{2} - 3 x + 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \Rightarrow y = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow y = 3 \end{aligned}

Suy ra

A (0; - 1); B (2; 3)

Ta được

A B = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(3 + 1)}^{2}} = 2 \sqrt{5} .

Đáp án B.

Đồ thị (C) của hàm số y=x+1x−1 và đường thẳng d:y=2x−1 cắ nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng?