Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
${y}'=4{{x}^{3}}-4x$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là $A(-1;0);B\left( 0;1 \right);C\left( 1;0 \right)$.
Ta có: $AB=BC=\sqrt{2};AC=2\Rightarrow $ tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$.
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=1$.
${y}'=4{{x}^{3}}-4x$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là $A(-1;0);B\left( 0;1 \right);C\left( 1;0 \right)$.
Ta có: $AB=BC=\sqrt{2};AC=2\Rightarrow $ tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$.
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=1$.
Đáp án D.