Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Diện tích $S$ của tam giác $OAB$ với $O$ là gốc tọa độ.
A. $S=9$.
B. $S=6$.
C. $S=10$.
D. $S=5$.
A. $S=9$.
B. $S=6$.
C. $S=10$.
D. $S=5$.
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$.
${y}'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=5 \\
& x=2\Rightarrow y=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó, $A\left( 0; 5 \right)$ ; $B\left( 2; 9 \right)$.
$\Delta OAB$ có điểm $A, O$ nằm trên trục $Oy$ nên diện tích tam giác OAB là ${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.d\left( B,Oy \right)=\dfrac{1}{2}.5.2=5$
${y}'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=5 \\
& x=2\Rightarrow y=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó, $A\left( 0; 5 \right)$ ; $B\left( 2; 9 \right)$.
$\Delta OAB$ có điểm $A, O$ nằm trên trục $Oy$ nên diện tích tam giác OAB là ${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.d\left( B,Oy \right)=\dfrac{1}{2}.5.2=5$
Đáp án D.