Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ và đường thẳng $y=-4x+8$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ và đường thẳng $\left( d \right):y=-4x+8$ là:
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4=-4x+8$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x-4=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (vì phương trình ${{x}^{2}}-x+2=0$ vô nghiệm).
Từ đó suy ra đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ cắt nhau tại điểm duy nhất $\left( 2;0 \right)$.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4=-4x+8$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x-4=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (vì phương trình ${{x}^{2}}-x+2=0$ vô nghiệm).
Từ đó suy ra đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ cắt nhau tại điểm duy nhất $\left( 2;0 \right)$.
Đáp án C.