Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Phương pháp:
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỷ có bậc tử < bậc mẫu luôn có 1 TCN $y=0.$
- Số TCĐ = số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi phương trình tử số.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN $y=0.$
Xét ${{x}^{3}}-3x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\ne -3 \\
& x=\pm \sqrt{3}\ne -3 \\
\end{aligned} \right.$ nên đồ thị hàm số có 3 TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có 4 đường tiệm cận.