Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
+ Tập xác định của hàm số $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}.$
+ $\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{x+1}=-\dfrac{1}{2}$ nên $x=1$ không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{x+1}=-\infty $ nên $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
+ $\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\Rightarrow 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{x+1}=-\dfrac{1}{2}$ nên $x=1$ không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{x+1}=-\infty $ nên $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
Đáp án B.